Код Anes с успехом использовался для моделирования процессов сорбции десорбции водорода в металлогидридных аккумуляторах. Моделирование процессов гидродинамики, тепломассообмена и химической кинетики в засыпке металлогидрида было выполнено с использованием пористой модели кода Anes (подробности модели описаны в диссертации К.Б. Минко ).
Для определения коэффициентов эффективной теплопроводности, гидравлического сопротивления и межфазной теплоотдачи пористой засыпки было проведено прямое моделирование процессов в засыпках из сферических частиц.
Использовались как упорядоченные структуры засыпок, так и для свободно насыпанные слои из частиц с заданной функцией распределения частиц по размерам. Для формирования таких сред был разработан специальный алгоритм формирования свободно насыпанных слоев из сферических частиц с заданной функцией распределения частиц по размерам. Путем варьирования параметрами модели и функцией распределения удалось получить гетерогенные среды с пористостью в диапазоне от 0,27 до 0,54.
Эффективная теплопроводность λe таких сред при отсутствии кнудсеновских эффектов определяется из решения трехмерного стационарного уравнения теплопроводности в параллелепипеде, заполненном сферическими частицами (рисунок 1а). Верхние и нижние грани параллелепипеда считались изотермическими, боковые грани – адиабатными. Теплопроводность твердой фазы λs фиксировалась, теплопроводность газа-наполнителя λg варьировалась. Результаты расчета сравнивались с имеющимися экспериментальными данными и со значениями эффективной теплопроводности, полученными из соотношения Бруггемана (рисунок 1б).
Рисунок 1 - Расчет эффективной теплопроводности: а – постановка задачи; б – зависимость эффективной теплопроводности от теплопроводности газа-наполнителя: 1- экспериментальные данные (Hahnet E., Kallweit J., Int. J. Hydrogen Energy, 1998, v. 23); 2 – результаты расчета (при p → 0 λe = 0,02 Вт/(м∙К)); 3 – расчет по соотношению Бруггемана.
Геометрия расчетной области (РО), показана на рисунке 2. Для расчета полей скорости и давления использовались декартовые неструктурные сетки кода Anes. Моделировались как частицы одного размера, так и разного размера. Геометрия РО для частиц одного размера показана на рисунке 3. На рисунке 4а представлены используемые функции распределения частиц по размерам, а на рисунке 4б - рассчитанные коэффициенты объемного трения fv.
Рисунок 2 - 1 – упорядоченные структуры (ПКУ – простая кубическая упаковка, ε = 0,476; ОЦКУ – объемноцентрированная кубическая упаковка, ε = 0,32; ГЦКУ – гранецентрированная кубическая упаковка, ε = 0,27); 2 – свободно насыпанные слои из сферических частиц
Рисунок 3 - Геометрия РО для ГЦКУ упаковки
Рисунок 4 - Расчет гидравлического сопротивления засыпок: а – функции распределения сферических частиц по диаметрам; б – зависимость объемного коэффициента трения fv от числа Рейнольдса:
1 – формула Эргуна, ε = 0,38; для свободно насыпанных слоев из сфер с заданной функцией распределения по размерам: 2 – распределение №1, ε = 0,28; 3 – распределение №1, ε = 0,372; 4 – распределение №2, ε = 0,378; 5 – распределение №3, ε = 0,373; 6 – распределение №4, ε = 0,377; 7 – распределение №5, ε = 0,376; для свободно насыпанных слоев из сфер одинакового диаметра: 8 – ε = 0,28; 9 – ε = 0,372; для упорядоченных структур: 10 – ГЦКУ, ε = 0,27; 11 – ОЦКУ, ε = 0,32; 12 –ПКУ, ε = 0,476
Для моделирования теплообмена на поверхности сфер задавались граничные условия первого (Tw = const) или второго (qw = const) рода. Теплообмен в засыпках с частицами малого диаметра (порядка десятка микрон) обладает любопытными особенностями. При малых числах Рейнольдса вследствие теплопроводности в газе перед фронтом засыпки формируется протяженный неизотермический слой, без учета которого определение числа Нуссельта является некорректным (рис. 5а). Для двух типов упаковок (ПКУ, ОЦКУ) зависимость числа Нуссельта от числа Рейнольдса для граничных условий первого рода показана на рисунке 5б.
Рисунок 5 - Теплообмен в упорядоченных структурах: а – зависимость средней безразмерной температуры газа от безразмерной продольной координаты( ПКУ при Re = 1); б – зависимость числа Нуссельта от числа Рейнольдса для ПКУ и ОЦКУ при Tw = const (T0 – температура набегающего потока)
Рисунок 6 - Зависимость числа Нуссельта от числа Рейнольдса при qw = const:
1 – ПКУ, 2 – ОЦКУ, 3 – ГЦКУ